Фамилия Веремменко — один из ярких примеров того, как церковное имя превратилось в обиходное прозвище, а затем закрепилось в родовом имени. В её основе лежит крестильное мужское имя Иеремия (в переводе с древнееврейского — «возвышенный Богом»). В народной речи это имя быстро упростилось и сократилось: от полного Иеремия образовалась форма Верема (или Веремма). Именно эта разговорная версия и легла в основу фамилии.

Особого внимания заслуживает суффикс -енко. В украинской и южнорусской ономастике он традиционно указывал на происхождение: буквально «маленький» или «сын такого-то». Таким образом, Веремменко — это «сын Веремы». Такая модель фамилий была особенно распространена в казачьей среде и среди крестьянства Левобережной Украины, что даёт нам важную географическую привязку: корни фамилии, скорее всего, следует искать на территории современной Украины, в частности в Черниговской, Полтавской или Сумской областях, где подобные фамилии встречаются чаще всего.

Стоит обратить внимание и на написание. Двойная «м» в фамилии Веремменко — не случайность и не ошибка. Она возникла на стыке корня (Веремма) и суффикса (-енко). Если бы исходное прозвище звучало как Верема, фамилия писалась бы через одну «м» — Веременко. Двойная согласная, таким образом, служит косвенным доказательством того, что в основе лежала именно форма Веремма, где удвоение было частью народного произношения.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает эту логику. Встречаются варианты Веременко, Веремеенко, Веремей — все они происходят от того же корня, но с разными народными адаптациями имени Иеремия. В русских говорах, например, бытовала форма Веремей, от которой пошли фамилии Веремеев и Веремейцев. Фамилия Веремменко, с её характерным украинским суффиксом и удвоением, занимает среди них своё особое, регионально окрашенное место.