Фамилия Веремюк — яркий пример украинской модели фамилий на -юк. По происхождению это типичный «патроним»: так называли сына, наследника или младшего родственника человека по имени или прозвищу Верем. Суффикс -юк в украинской ономастике примерно соответствует русскому -ов/-ев и белорусскому -енко: он указывает на принадлежность («чей?» — Веремов). Встречается фамилия почти исключительно на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Житомирской областях, а также на юго-востоке Беларуси, что говорит о её локальном, а не общерусском бытовании.

Основа «Верем» — это народная, разговорная форма крестильного имени Веремий (канонически Иеремия). Иеремия — имя древнееврейского происхождения, означающее «Яхве возвысит» или «возвышенный Богом». В украинской и белорусской среде оно дало множество производных: Верем, Веремей, Веремко, Веремчук, Веремейчик. Фамилия Веремюк, таким образом, означает «потомок (или сын) Верема», то есть Иеремии.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным глаголом «веремить» — болтать, пустословить, или с «веремья» — вьюга, непогода. В таком случае прозвище Верем мог получить человек суетливый, говорливый или же родившийся в ненастье. Однако приоритетной остаётся версия от имени: слишком уж прозрачна и типична для Украинского Полесья связка «имя + суффикс -юк».

Сословного барьера у фамилии не было. Веремюки могли быть и крестьянами, и казаками, и мещанами — суффикс не указывает на знатность, а только на родство. В архивных записях XIX века фамилия встречается в метрических книгах Волынской губернии, где записаны «Веремюки» — православные и греко-католики, занимавшиеся земледелием и ремёслами.

Интересная деталь: в русской среде фамилия могла исказиться до Веремьев или Веремов, но украинская форма на -юк сохранила исходную огласовку. Если ваш предок носил фамилию Веремюк, он почти наверняка происходил из западноукраинского региона, а его пращур носил имя Иеремия — в народном произношении Веремий.