Фамилия Веремиюк — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель сохранила память о личном имени или прозвище предка. Её основа — Веремий, народная форма канонического имени Иеремия (др.-евр. «Яхве возвысит»). В украинской и белорусской среде имя Иеремия упростилось до Веремий, Еремий, Ярема, а фамильный суффикс -юк (характерный для Центральной и Западной Украины) указывает на «сына Веремия» или «потомка Веремия». То есть Веремиюк — типичный патроним, закрепившийся как наследственная фамилия.

Интересно, что в отличие от восточнославянских фамилий на -ов/-ев или -ин, модель на -юк распространена на Правобережной Украине, особенно в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях. Это сразу сужает географию поиска: скорее всего, предки носителя фамилии жили именно в этих краях, в зоне влияния украинского ономастикона. В России фамилия встречается редко и почти всегда указывает на украинские корни семьи.

Сам корень Веремий в истории бытовал и как самостоятельное имя, и как прозвище. В документах XVI–XVII веков на Волыни встречаются крестьяне и мещане с именем Веремий — это не было редкостью. В отличие от фамилий, образованных от профессий или внешних признаков, Веремиюк не расскажет о ремесле предка, но зато точно укажет на его имя и регион происхождения.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Веремей, Веремеенко, Веремийчук — показывает, что все они выросли из одного корня, но разные суффиксы закрепились в разных областях. Веремиюк — самый «западноукраинский» вариант, тогда как Веремеенко типичен для центральной и восточной Украины, а Веремийчук — для Волыни и Полесья. Таким образом, фамилия Веремиюк — это не просто «сын Иеремии», а ещё и маркер определённой диалектной и исторической территории.