Фамилия Веремий — украинская по происхождению, и её основа лежит в крестильном имени. В её основе лежит народная форма Иеремия (от древнееврейского «возвышенный Богом»). В русской и украинской среде это библейское имя упростилось до Веремей, а уже от него через украинский суффикс -ий образовалась фамилия. Суффикс -ий в украинской ономастике часто заменяет великорусские -ов или -ин: он указывает на прямое родство, буквально «сын Веремия» или «из рода Веремиевых».

Процесс закрепления таких фамилий шёл с XIV века, когда на украинских землях, входивших в Великое княжество Литовское, начала складываться наследственная передача прозвищ и имён. Однако говорить о точном месте возникновения фамилии Веремий сложно: она встречается в разных регионах Украины, но чаще — в центральных и северных областях, где были сильны традиции церковных имён в народной обработке.

Несмотря на кажущуюся простоту, у фамилии есть одна особенность: написание через «и» (Веремий) — украинский вариант, тогда как в русских документах ту же основу часто записывали как Веремеев. В белорусской традиции тоже встречается форма Веремей, но без суффикса -ий. Таким образом, носитель фамилии Веремий почти наверняка имеет украинские корни, а его предки могли быть крестьянами или казаками, получившими фамилию по имени отца или деда — Иеремии, которого в быту звали Веремеем.