Фамилия Веремий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени. Фамилия Веремий восходит к крестильному мужскому имени Иеремия, которое в переводе с древнееврейского означает «возвышенный Богом». В русском языке имя Иеремия перешло Веремей. Вероятнее всего, образование фамилии Веремий началось приблизительно в XIV веке, что обусловлено историческими процессами. Безусловно, фамилия Веремий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры. Однако процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Веремий можно лишь на основании глубоких и серьезных генеалогических исследований.