Фамилия Веремизова — женская форма, а её мужской вариант Веремизов. В основе, скорее всего, лежит прозвище или нецерковное имя Веремиз. Что оно означало — вопрос, на который нет однозначного ответа, но есть несколько версий разной степени убедительности.

Самая вероятная версия связывает основу с диалектным словом «веремиз» или «веремизить». В южнорусских и украинских говорах так называли человека, который делает что-то быстро, суетливо, а иногда и беспорядочно. «Веремизить» значило «ерзать, вертеться, торопиться». Прозвище Веремиз могли дать непоседливому, юркому или суматошному человеку. Эта версия подкрепляется тем, что в русских говорах есть целое гнездо похожих слов: «веремей» (суетливый человек), «верещать» (издавать резкий звук, кричать).

Менее правдоподобная, но встречающаяся гипотеза — связь с тюркскими языками, где корень «вере» или «бир» мог означать «давать» или «один». Однако в таком случае фамилия должна была бы сохранить более явные тюркские черты вроде аканья или иного суффикса. Скорее всего, это позднее народное переосмысление, а не реальная этимология.

Суффикс -ов (-ев) в фамилии указывает на принадлежность: Веремизов буквально значит «сын Веремиза». Такая модель — самая распространённая в русских фамилиях, и она говорит о том, что основа была личным именем или прозвищем отца. В документах XVII–XVIII веков, особенно в южных уездах России (Курская, Орловская, Воронежская губернии), встречаются крестьяне и однодворцы с фамилией Веремизов. Это косвенно подтверждает диалектную природу прозвища.

Таким образом, носитель фамилии Веремизов (и Веремизова) — потомок человека, которого в своей среде прозвали за характер: суетливого, быстрого, возможно, говорливого. Географически фамилия тяготеет к южнорусскому региону, что стоит учитывать при поиске корней.