Фамилия Веремьева (встречается также вариант с ударением Веремьёва) образована от крестильного имени Иеремия. Это древнееврейское имя означает «возвышенный Богом» и попало в русский именослов через церковнославянскую традицию. В народном произношении имя Иеремия быстро сократилось и упростилось: от него пошли обиходные формы Еремей, Веремей, Ярема. Фамилия Веремьева — притяжательное прилагательное с суффиксом -ев-, отвечающее на вопрос «чей?»: она указывает на потомка человека по имени Веремей.

Суффикс -ев- (а не более распространённый -ов-) здесь появился из-за мягкого конечного согласного основы: Веремей — Веремьева. Такая модель типична для фамилий, образованных от имён и прозвищ на -ей (ср. Андреев, Тимофеев, Алексеев). Ударение может падать как на второй слог (Вере́мьева), так и на последний (Веремьёва) — оба варианта встречаются в разных регионах, и это не ошибка, а отражение местных говоров.

Поскольку имя Иеремия было каноническим, а его народная форма Веремей — широко распространённой, фамилия Веремьева не привязана к какому-то одному сословию: её могли получить и крестьяне, и мещане, и духовенство. Точное время и место возникновения конкретного рода Веремьевых можно установить только по архивным документам — метрическим книгам, ревизским сказкам, переписям. Но ясно, что фамилия эта не случайная и не искусственная: за ней стоит древнее библейское имя, которое в русской среде обросло бытовыми вариантами и в итоге дало несколько однокоренных фамилий, в том числе Еремеев, Яремин, Веремеев. Веремьева — один из более редких вариантов, сохранивший мягкое окончание основы.