Фамилия Веревчик образована от прозвища Веревка. В основе прозвища лежит либо род занятий человека, либо его социальная функция. Веревкой в старину называли того, кто профессионально занимался плетением веревок, канатов и других изделий из пеньки или льна — такое ремесло было распространено повсеместно и требовало особых навыков. Однако у слова «веревка» было и другое, вполне официальное значение — поземельная мера, равная 1850 квадратным саженям. Поэтому прозвище Веревка мог получить и мерщик, человек, который отмерял земельные наделы для крестьян с помощью веревки как измерительного инструмента. Эта версия подкрепляется тем, что в документах XVI–XVII веков нередко встречаются «веревочные» прозвища у землемеров и писцов.

Модель образования фамилии — типично восточнославянская, с уменьшительным суффиксом -чик (от Веревка → Веревчик). Такой суффикс чаще встречается в западных и южных регионах Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины, где фамилии на -чик особенно характерны. В отличие от более частотной фамилии Веревкин (с суффиксом принадлежности -ин), форма Веревчик сохраняет значение «маленькая веревка» или «сын Веревки», что указывает на более позднее закрепление прозвища в качестве наследственного имени.

Нельзя полностью исключать, что прозвище Веревка могло даваться и по характеру — властному, «тянущему» человека, как веревка. Однако в ономастической литературе (в частности, в работах Б. Унбегауна) профессиональные прозвища, связанные с ремеслами и измерениями, считаются более надежной основой для таких фамилий. Со временем прозвище полностью вытеснило исходное крестильное имя в повседневном обиходе и закрепилось в документах, дав начало фамилии Веревчик.