Фамилия Веренчик — редкий пример, где суффикс указывает на географию точнее, чем корень. Основа «Верен» восходит к имени Вера, но не напрямую, а через уменьшительную форму Вереня. В белорусской и западнорусской традиции так могли называть и мужчину — Вереня как ласкательное от Венедикт или Веремий (иерусалимский вариант имени Иеремия). Суффикс -чик в фамилиях типичен для западных регионов: это уменьшительный формант, который в восточнославянской ономастике чаще встречается у поляков и белорусов. Если бы фамилия образовалась в центральной России, скорее появился бы Веренин или Веренов. А Веренчик — это «маленький Вереня» или «сын Верени», что типично для модели «прозвище отца + -чик».

Вторая версия, более прозаичная: Веренчик могло быть прозвищем мастера, который делал верёвки. В диалектах слово «веренка» означало верёвку, а «веренчик» — того, кто с ней работает. Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Веревкин или Верёвочкин, а форма с -чик намекает именно на личное имя или прозвище человека, а не на инструмент. Поэтому основная гипотеза — от имени Вереня.

Фамилия встречается в основном на территории современной Беларуси, особенно в Минской и Гродненской областях, а также в приграничных районах Польши. В России носители Веренчик — это чаще всего потомки переселенцев с запада. Сословная принадлежность предков неясна: среди крестьян и мещан такие фамилии были обычны, но дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -чик упоминается как характерная для украинской и белорусской ономастики, но конкретно Веренчик в нём не разбирается — фамилия слишком локальная.

Интересно, что при переписях XIX века фамилию могли записывать по-разному: Веренчик, Веренчиков, а иногда и Веренчук. Последняя форма — типично украинский вариант с суффиксом -ук, что указывает на ту же основу, но другую региональную традицию. Если ваши предки носили Веренчик, скорее всего, они были из западных губерний, а корень фамилии — личное имя, а не ремесло.