Фамилия Веренчук образована по распространенной в западных и юго-западных регионах модели: к основе прозвища Вереня добавили типичный украинский или белорусский патронимический суффикс -чук, который указывает на прямое родство — «сын Верени» или «потомок Верени». Такая словообразовательная схема (основа на -а + -ук/-чук) характерна для фамилий, возникших в среде крестьянства и казачества, где личное прозвище отца становилось наследственным именем семьи.

Само прозвище Вереня, скорее всего, восходит к глаголу «веренить». У В. И. Даля он трактуется как «спешить, торопиться». Вполне вероятно, что это прозвище отражало особенности характера и поведения основателя рода — поспешность, суетливость, торопливость в делах или речи. Человек, которого окрестили Вереней, мог быть вечно куда-то спешащим, непоседливым или, наоборот, слишком резким в решениях.

Согласно другой гипотезе, прозвище Вереня ведет начало от существительного «веренька» — так в некоторых говорах называли корзинку или ковш. В таком случае прозвище могло относиться к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок современного носителя фамилии Веренчук занимался изготовлением различных предметов домашнего обихода — плел корзины или вырезал деревянную посуду. Эта версия менее распространена, но имеет право на существование, поскольку прозвища по ремеслу — один из самых частых источников фамилий.

Интересно, что фамилия Веренчук относительно редка и не имеет массового распространения в центральной России. Ее географический ареал — преимущественно Волынская, Ровенская и Хмельницкая области Украины, а также прилегающие районы Беларуси. Это косвенно подтверждает и западнорусскую огласовку корня: в великорусских говорах глагол «веренить» фиксируется реже, чем в украинском и белорусском языковом окружении. Таким образом, фамилия Веренчук — это типичный пример того, как бытовая черта характера или занятие далекого предка закрепились в наследственном имени и дошли до наших дней.