Фамилия Веренюк — яркий пример украинской модели фамилии, образованной с помощью патронимического суффикса -ук/-юк. Этот суффикс, распространённый в западных и центральных областях Украины, указывает на происхождение от отца: Веренюк — это «сын Верена». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинские фамилии на -ук/-юк часто сохраняют живую связь с личным именем или прозвищем предка.

Основа фамилии — имя Верен. Это краткая форма от канонического имени Варнава (древнееврейское «сын утешения») или, что реже, от имени Варфоломей. В украинском языке имя Варнава в народном произношении могло утратить начальный слог «Ва-» и дать форму Верен (через переход «а» в «е» в безударном положении). Однако более вероятно, что Верен — это не церковное, а мирское прозвище, образованное от глагола «верить» или прилагательного «верный». В украинской среде прозвища, характеризующие человека по моральным качествам («Верный», «Вірний»), были обычным явлением. Тогда Верен — это человек, которого окружающие считали надёжным, честным, верным слову.

Географически фамилия Веренюк тяготеет к Волыни и Подолью — регионам, где суффикс -юк особенно активен. Встречается она и в Беларуси, но с меньшей частотой. В документах XIX века носители фамилии Веренюк фиксировались как крестьяне и мещане — сословия, где патронимические фамилии на -ук/-юк были преобладающими.

Стоит отметить, что фамилия Веренюк не имеет отношения к глаголу «веренить» (идти вереницей) или к слову «вереница». Это ложная ассоциация: корень здесь другой, и ударение падает на последний слог (Вереню́к), что типично для украинских фамилий. В русском языке фамилию иногда ошибочно склоняют как «Веренюка», хотя по украинской норме она склоняется как существительное мужского рода (Веренюк — Веренюка — Веренюку).