Фамилия Веренич образована по древней восточнославянской модели с патронимическим суффиксом -ич, указывающим на принадлежность к роду: «сын Верени». Такая модель особенно характерна для белорусской и украинской ономастики, реже встречается у поляков и сербов. В русской традиции фамилии на -ич часто оставались в среде духовенства или знати, но в Беларуси и на западе Украины они стали массовыми ещё в XVI–XVII веках, охватив и крестьян, и мещан.

Основа фамилии — прозвище Вереня. Его происхождение спорно, но все версии сходятся на бытовом, а не книжном корне. Первая связывает прозвище с глаголом «веренить» — «ходить или тянуться вереницами», а также «спешить, торопиться». В этом случае Вереней могли назвать человека суетливого, непоседливого или того, кто постоянно ходит гурьбой, след в след. Вторая версия опирается на диалектное слово «веренька» — в некоторых говорах так называли кошелку, вязанку или охапку, а также рыболовный снаряд (вершу). Тогда прозвище могло указывать на род занятий: либо на крестьянина, носившего за плечами корзину или вязанку хвороста, либо на рыбака, промышлявшего вершами. Третья, менее вероятная гипотеза, выводит Вереню от «верить» — как прозвище доверчивого или верующего человека, но эта версия не подкреплена диалектными параллелями.

Показательно, что суффикс -ич в фамилии Веренич сохраняет ударение на последнем слоге, что типично для белорусских фамилий этой модели (ср. Кузьмич, Янукович). Географически фамилия распространена в основном в Беларуси (особенно в Минской и Брестской областях) и среди потомков белорусских переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России, за пределами этих регионов, фамилия редка и часто воспринимается как нерусская.

Со временем прозвище Вереня, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его в повседневной жизни и в официальных документах, закрепившись как фамилия. Никаких сведений о дворянском происхождении или массовом бытовании среди духовенства нет — скорее всего, предки современных Вереничей были крестьянами или ремесленниками.