Фамилия Веренчиковы образована от прозвища Веренчик, и здесь есть две основные версии происхождения. Первая отсылает к глаголу «веренить» — у В. И. Даля он означает «спешить, торопиться». В этом случае прозвище дали человеку торопливому, суетливому, который всё делал быстро, а может, и опрометчиво. Вторая версия выводит прозвище из слова «веренька» — так в некоторых говорах называли корзинку или ковш. Тогда Веренчиком могли прозвать мастера, который плёл корзины или делал домашнюю утварь. Оба объяснения по-своему логичны, но лингвистически первое выглядит предпочтительнее: суффикс -чик в прозвищах чаще образовывался от глагольных основ (носитель действия), чем от предметных имён.

Фамилия строится по стандартной восточнославянской модели: к основе Веренчик прибавляется патронимический суффикс -ов, и в финале мы получаем Веренчиков — «сын Веренчика». Такие фамилии закрепились в русском ономастиконе в основном после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по имени или прозвищу отца. Веренчиковы — фамилия довольно редкая, и это косвенно подтверждает, что исходное прозвище не было повсеместным, а бытовало в узком кругу — возможно, в одной местности или даже в одной семье.

С географической привязкой сложно: фамилия не числится в массовых списках распространённых русских фамилий, и её следы теряются в общих данных по центральным и южным регионам России. Точное место и время оформления фамилии можно установить только через глубокие генеалогические изыскания — по ревизским сказкам, метрическим книгам или переписям конкретной волости. Без таких документов любое утверждение останется лишь гипотезой, пусть и правдоподобной.