Фамилия Веревщиков образована от названия ремесла. В основе лежит слово «веревщик» — так в старину называли мастера, который вил, плел или продавал веревки. В словаре В. Даля «веревщик» — именно «промышляющий выделкою веревок». Фамилия относится к категории так называемых «профессиональных» прозвищ, которые закреплялись за человеком по роду занятий. Веревщик мог работать на канатной фабрике, на речном транспорте (где веревки и канаты были основным такелажем) или быть кустарем-одиночкой, обслуживающим местный рынок.

Суффикс -ов- в окончании указывает на типичную русскую модель образования фамилий: сначала было прозвище Веревщик, а его сыновья или потомки стали Веревщиковыми — то есть «дети Веревщика». Форма фамилии — притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?». Это одна из самых распространенных моделей в русской ономастике, характерная для центральных и северных губерний.

В отличие от более известных «канатных» фамилий (Канатчиков, Прядильщиков), Веревщиков встречается довольно редко. Скорее всего, она бытовала в регионах, где было развито кустарное производство веревок из конопли или льна — например, в Поволжье, на Вятке или в Новгородской губернии. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно встретить крестьян и посадских людей с прозвищем Веревщик, но в качестве фамилии она закрепилась в основном в среде государственных крестьян и мещан — дворянские роды с такой фамилией неизвестны.

Однокоренные фамилии — Веревкин, Веревочкин, Веревченко. Но Веревщиков стоит особняком: если Веревкин могло произойти от личного имени Веревка (редкое нецерковное имя) или от прозвища «веревка» (например, за худобу), то Веревщиков жестко привязано к ремесленному занятию. Спорных версий здесь практически нет — слово «веревщик» хорошо документировано в исторических словарях русского языка, и альтернативное толкование (например, от диалектного «вереть» — запирать) маловероятно, так как не дает объяснения суффиксу -щик.