Фамилия Вергановская образована по самой распространённой в русской ономастике модели — от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск-. Такие фамилии в старину получали дворяне (по своим вотчинам), священники (по месту служения) и, реже, выходцы из сёл и городов, переселившиеся в другие земли. Основа здесь — топоним Верганово или Вергановка. Подобные названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины: в Люблинском воеводстве есть деревня Верганув (Wierganów), а в Волынской области — село Вергановка. Женский вариант фамилии указывает на то, что носительница либо происходит из рода Вергановских, либо сама стала его основательницей по мужу.

Корень фамилии — Верган — скорее всего, восходит к прозвищу или имени. Самая прямая версия: от польского или западнорусского диалектного слова «верган» — так называли человека, который вергает, то есть бросает, кидает. В говорах Псковщины и Смоленщины «вергать» означало «швырять», «метать». Прозвище Верган могли дать либо силачу-метателю, либо работнику, чья профессия связана с бросанием (например, грузчику, камнетесу, а то и кузнецу, мечущему раскалённый металл). Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Вергилий или его народной формой Верган — в католических областях Речи Посполитой такие имена иногда усекались на местный лад.

Фамилия Вергановская — редкая. Её носители в основном встречаются в западных регионах России (Брянская, Смоленская области) и на Украине (Волынь, Житомирщина). В дореволюционных документах она могла принадлежать как мелкопоместной шляхте, так и крестьянам, переселившимся из деревни Вергановка и взявшим фамилию по месту прежнего жительства. Суффикс -ск- в крестьянской среде встречался реже, чем -ов или -ин, поэтому, если предки не были дворянами, вероятнее всего, фамилию дал священник или приходской писарь при оформлении документов — по названию села, откуда человек родом.