Фамилия Верглинская — женская форма фамилии Верглинский, и её разговор стоит начать с географии. Это типичная фамилия для западных регионов бывшей Речи Посполитой: современные Беларусь, Украина, восток Польши. Суффикс -ский/-цкий указывает на шляхетское или, по крайней мере, землевладельческое происхождение: так в XVI–XVII веках оформляли фамилии дворяне и зажиточные крестьяне, бравшие название по имени поместья или села. Верглинские, скорее всего, владели или жили в местечке Вергли, Верглино или Верглев — топонимов с таким корнем несколько в Гродненской и Волынской областях.

Основа фамилии — «Вергл-» — вызывает споры. Самая правдоподобная версия связывает её с диалектным глаголом «верглить» (вертеть, крутить, бросать) или с польским wiergiel — «непоседа, егоза». В этом случае прозвище Вергло или Верглъ мог получить человек подвижный, суетливый или, наоборот, крикливый и вздорный. Менее убедительна гипотеза о литовском корне vìrgti (вянуть, слабеть) — она не объясняет ареал фамилии, практически не встречающейся в Литве. Третья версия, впрочем, совсем экзотическая: от немецкого Berglein — «горка»; но для польско-белорусских земель такое заимствование маловероятно без длительного немецкого присутствия, которого там не было.

Обратите внимание на суффикс -инск- вместо более частого -овск- или -евск-. Это указывает на притяжательное значение: «тот, кто из рода Верглы». В старых метриках фамилия могла писаться как Верглинский, Верглѣнский или даже Верглиньский — в зависимости от языка записи (польский, церковнославянский). В России фамилия редкая, её носительницы в основном сосредоточены на западе страны, а также в среде потомков переселенцев из западных губерний.

Таким образом, Верглинская — фамилия с прозрачной топонимической основой, но неоднозначным корнем. Предки, скорее всего, были мелкими шляхтичами или однодворцами, взявшими фамилию по названию усадьбы или по прозвищу родоначальника. Если вам встретился вариант Верглинская с ударением на первый слог (Вéрглинская), это может быть следствием белорусского аканья.