Фамилия Веривский заставляет задуматься: что за корень «верив»? На слух он напоминает глагол «верить», но в русских фамилиях основа от глагола в прошедшем времени — редкость. Чаще фамилии строятся от имени, прозвища или названия места. С Веривским именно такой случай: скорее всего, перед нами топонимическая фамилия, образованная от названия населённого пункта.

Модель на -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но не обязательно. В XIX веке фамилии на -ский активно давали в духовных училищах и семинариях — часто искусственно, от названий церквей или сёл. Если существовало село Вериво или Верива (например, в бывших польских или белорусских губерниях), то выходец оттуда получал фамилию Веривский. Корень мог быть связан с личным именем Вера (редкое каноническое имя) или с диалектным словом «верив» — в некоторых говорах так называли меру длины или верёвку.

Есть и вторая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть от прозвища Веривый — так называли доверчивого, наивного человека. Но прозвища на -ивый редко становились основой для фамилий на -ский, это скорее путь для фамилий на -ов (Веривов). Поэтому топонимическое объяснение убедительнее.

В словарях фамилия Веривский нечастотна. Унбегаун в «Русских фамилиях» подобных примеров не приводит, но модель стандартна: суффикс -ск- плюс окончание -ий. В архивных записях фамилия встречается среди мелкопоместной шляхты Виленской и Гродненской губерний, а также у священнослужителей. Если ваши предки — из западных регионов бывшей Российской империи, скорее всего, фамилия восходит к названию усадьбы или села.

Написание устойчивое: Веривский, а не Веривской — окончание -ий типично для русской передачи польских фамилий на -ski. В белорусском варианте могло быть Вярыўскі или Вяривский, но в русском языке закрепилась форма с «е».