Фамилия Веробей — один из тех случаев, когда написание обманывает слух. Произносится она чаще всего с ударением на последний слог — Веробéй, но на письме закрепилась форма, близкая к украинскому или белорусскому произношению слова «воробей». В старых документах, особенно в западных и южных губерниях Российской империи, фамилию могли записать на слух: «Веробей», «Верабей» или «Воробей». Разница в первой гласной — не ошибка, а диалектная черта: в говорах, где «аканье» переходило в сильное «еканье» (типичное для части украинских и белорусских земель), «воробей» звучало как «верабей». Позже грамотеи-писцы зафиксировали услышанное, и фамилия осталась в этом варианте.

Основа фамилии — прозвище Веробей. В славянской традиции давать людям «птичьи» прозвища было делом обычным. Воробей (или веробей) мог получить человек маленького роста, юркий, суетливый, либо, наоборот, драчливый и крикливый — по характеру, напоминающему эту птицу. В отличие от фамилий на -ин (Воробьин) или -ов (Воробьёв), Веробей — это так называемая «окаменевшая» форма прозвища, которая не получила патронимического суффикса. Такие фамилии чаще встречаются у украинцев, белорусов и в южнорусских областях, где прозвище напрямую, без изменений, становилось наследственным именем рода.

Интересно, что в русской ономастике фамилия Веробей редка по сравнению с массовыми Воробьёвыми. Словарь Б. Унбегауна указывает, что фамилии, образованные от названий птиц без суффикса, — явление нетипичное для великорусской традиции, но обычное для западнорусских земель. Таким образом, предки носителя фамилии Веробей, скорее всего, происходили с территории современной Беларуси, западной Украины или юго-западных областей России (Брянщина, Смоленщина). Социальный статус мог быть любым: прозвище давали и крестьянам, и казакам, и мещанам.

Словообразовательный разбор здесь прост: корень «вероб-» (фонетический вариант «вороб-») и окончание «-ей». Никаких суффиксов принадлежности нет. Это делает фамилию Веробей своеобразным «ископаемым» — она сохранила живую форму прозвища, которое когда-то дали одному человеку, и с тех пор передаётся без изменений. Если ваш предок был записан как Веробей, то, скорее всего, его самого или его отца так и звали в быту — без отчества, просто по характерной черте.