Фамилия Версовская — женская форма фамилии Версовский, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит довольно редкая модель: суффикс -овск-/-евск- указывает на происхождение от географического названия (ойконима) или, реже, от прозвища с притяжательным значением. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, которые часто означали «чей-то сын» или «чей-то крестьянин», фамилии на -ский в русской традиции чаще всего носили дворяне, духовенство или выходцы из Польши и Западной Руси, где эта модель была основной.

Корень «Верс-» — самый спорный и интересный элемент. Первая и самая правдоподобная версия: он восходит к названию населённого пункта вроде Версово, Версовка или Версы. Такие топонимы есть в Беларуси (например, деревня Версы в Гродненской области) и на западе России. В этом случае предок Версовского — человек, владевший землёй или живший в таком месте. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным словом «верс» — так в некоторых говорах называли вереск или можжевельник. Тогда прозвище Верс могли дать человеку, жившему среди зарослей вереска, либо сутулому («согнутому, как вереск»). Третья, совсем редкая гипотеза: от имени Варсонофий через народную форму «Верс», но это уже натяжка.

С точки зрения словообразования, Версовский — типичная «топонимическая» фамилия. Суффикс -ов- здесь соединяет корень с -ск-, образуя прилагательное со значением «принадлежащий к Версу» или «выходец из Версова». В польской традиции такие фамилии часто получали мелкие шляхтичи по названию своего имения. В русской среде — священники при поступлении в семинарию, которым давали фамилию по храму или селу, где они служили. Поэтому предки Версовских могли быть как землевладельцами, так и сельскими батюшками, особенно если фамилия укоренилась в центральных или западных губерниях.

Фамилия редкая, не входит в сотни самых частых. Встречается в основном в Беларуси, на Смоленщине и в Брянской области — то есть на землях бывшего Великого княжества Литовского. Если искать однокоренные, то стоит обратить внимание на фамилию Версов, которая могла возникнуть из того же корня, но без дворянского суффикса — как более простая, крестьянская форма. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Ве́рсовский, хотя в устной речи иногда смещается на второй.