Фамилия Верцеховская — женская форма фамилии Верцеховский, и её разговор стоит начать не с корня, а с географии и типичной модели. Это типичная «географическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта с помощью суффикса -ск-/-цк-, который в русской ономастике указывает на дворянское или шляхетское происхождение, хотя позже такую форму могли принимать и выходцы из духовенства, и просто жители, переселившиеся из соответствующего места. Основа здесь — топоним Верцехово или Верцехов, и таких названий на карте бывшей Речи Посполитой (современные Беларусь, Украина, восток Польши) было несколько. Чаще всего фамилия привязывается к местечку Верцехов (Wierciechów) или похожим вариантам — например, деревня Верцехово в нынешней Гродненской области Беларуси.

Корень «верц-» или «верч-» — не славянский по происхождению, а, скорее всего, балтский или западнославянский. В польском языке слово «wierciech» (от «wiercić» — сверлить, крутить) могло быть прозвищем для непоседливого, вертлявого человека, но в топонимике оно чаще связано с названием речки или урочища. Есть версия, что Верцехов — это искажённое «Вержбице» (от «верба»), но она менее убедительна, так как фонетика расходится. Более правдоподобно, что название восходит к древнему личному имени типа Верцех (Wierciech) — сокращённой форме от Вроцислав или Вартислав, где первая часть означала «вертеть, вращать» в переносном смысле «защищать» (ср. польск. wrócić — вернуть).

Фамилия Верцеховский/Верцеховская — типично шляхетская, с окончанием -ский, которое в XVI–XVII веках закрепилось за польской и западнорусской знатью. Носители такой фамилии, скорее всего, были мелкопоместными дворянами, владевшими участком земли в Верцехове, или же их предки получили фамилию по месту службы. В Российской империи после разделов Польши многие Верцеховские, сохранив фамилию, перешли в сословие однодворцев или мещан. Встречается фамилия и в среде католического духовенства.

Спорных моментов немного: иногда фамилию путают с Вержбицкой (от вербы) или Верховской (от «верх»), но Верцеховская стоит особняком из-за редкого сочетания «рц». Это одна из тех фамилий, где географическая привязка почти очевидна, а вот точное место — вопрос архивного поиска. Если ваши предки происходят из западных губерний (Могилёвской, Витебской, Гродненской) или с Волыни, то корни, скорее всего, именно в местном топониме, а не в прозвище.