Фамилия Веряевы — яркий пример того, как прозвище, данное по поведению или ремеслу, превратилось в наследственное имя. В её основе лежит глагол «верять» — в южнорусских и западных говорах это означало «верить, доверять» или же «верить на слово, не проверять». Скорее всего, Веряем в старину называли человека доверчивого, простодушного, который легко поддавался на уговоры. Вторая, менее распространённая версия, отсылает к слову «верящий» в значении «исполняющий обет, богомольный» — так могли прозвать набожного крестьянина или странника.

Словообразовательная модель фамилии типична для русского севера и центра: прозвище Веряй + фамильный суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Веряя). Интересно, что форма «Веряевы» (с ударением на второй слог) закрепилась именно в тех регионах, где глагол «верять» был в ходу — в основном в Рязанской, Тамбовской и Владимирской губерниях. В писцовых книгах XVI-XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Веряй, что подтверждает древность прозвища.

Редкость фамилии объясняется тем, что основа «вер-» в прозвищах часто конкурировала с другими корнями. Например, от той же основы, но с другим суффиксом, возникли фамилии Верягин, Верютин, Верюжский. Веряевы же — одна из немногих, сохранивших архаичную форму на -яй, которая в современном языке почти исчезла. Географически фамилия сегодня встречается преимущественно в центральной России и Поволжье, что подтверждает её исконно великорусское происхождение.

Таким образом, предки современных Веряевых — это люди, чьё прозвище отражало либо особенность характера (доверчивость), либо религиозную практику. Сословно они были, скорее всего, крестьянами или посадскими, так как дворянских родов с такой фамилией в исторических родословных книгах не зафиксировано.