Фамилия Веряева — женская форма фамилии Веряев, и разобрать её стоит именно через мужской вариант, так как в русской традиции фамилии на -ев/-ов образовывались от отчества или прозвища отца. Основа здесь — Веряй. Это древнерусское нецерковное имя или прозвище, которое встречается в документах XV–XVII веков. В словаре древнерусских личных имён Николая Тупикова упоминается крестьянин Веряй (1495 год, Новгород). Значение прозвища прозрачно: «веряй» — тот, кто верит, доверчивый человек, возможно, даже легковерный. В говорах слово могло иметь ироничный оттенок: «простофиля» или «ротозей». Таким образом, Веряев — потомок человека по прозвищу Веряй, а Веряева — его дочь или жена.

Интересно, что фамилия довольно редкая, и её география может указать на северное происхождение. Следы Веряевых фиксируются в Вологодской и Архангельской областях, что косвенно подтверждает новгородские корни: после падения Новгородской республики часть крестьян переселилась на север. В отличие от фамилий, образованных от канонических имён (Иванов, Петров), Веряев стоит в ряду так называемых «мирских» прозвищ, которые давали не при крещении, а в быту. Такие фамилии часто сохраняли память о характере или привычках предка — в данном случае о его доверчивости.

Суффикс -ев (а не -ов) указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или «й»: Веряй → Веряев. Это стандартная модель, но стоит заметить, что в некоторых говорах фамилия могла писаться через «о» — Веряев, но это уже вопрос орфографии XIX века, когда фамилии фиксировали на слух. Спорных версий происхождения у Веряевой немного: иногда её ошибочно связывают с глаголом «верить» в современном значении, но исторически прозвище появилось раньше, чем фамилия, и несло конкретный бытовой смысл. Если искать аналоги, то в том же ряду стоят фамилии Веряскин (от «веряска» — болтун) и Верютин (от «верюта» — доверчивый) — все они образованы от однокоренных прозвищ с корнем вер-.