Фамилия Верясев — один из тех случаев, когда на первый взгляд прозрачная основа оказывается не такой уж простой. Если разбирать её по правилам русской антропонимии, то перед нами типичная патронимическая фамилия на -ев, образованная от прозвища или имени Веряй, Веряс. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «чей?» — Верясев, то есть сын Веряся.

Но откуда взялось само имя Веряс? Тут есть две основные версии, и обе имеют право на жизнь. Первая и самая очевидная — от глагола «верить» или «верять» (в диалектах — доверять, поручать). Веряем могли назвать человека доверчивого, либо, наоборот, того, кому доверяли, верного слугу или товарища. Вторая версия менее популярна, но правдоподобна: Веряс — это сокращённая, народная форма крестильного имени Аверьян (каноническая форма Аверкий). В русских говорах имя Аверьян нередко усекали до Верьян, Веряй, Веряка. Так, в старых писцовых книгах встречаются крестьяне Веряйко, Веряй, что подтверждает эту модель. Фамилия Верясев тогда означает «потомок Аверьяна» — случай, когда церковное имя в быту сократили до неузнаваемости.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России, особенно к бывшим Вятской и Нижегородской губерниям. Там фамилии на -ев и -ов с основами от диалектных прозвищ особенно часты. В дореволюционных метрических книгах Верясевы встречаются среди государственных крестьян и мещан — то есть это фамилия не дворянская, а скорее крестьянская или посадская, что типично для фамилий, возникших в XVII–XVIII веках.

Стоит отметить редкий суффиксальный вариант: если бы прозвище звучало как Веряй, фамилия была бы Веряев. Форма Верясев говорит о том, что в основе лежала форма Веряс (с суффиксом -яс, как Боря — Боряса, Костя — Костяс). Такие прозвищные имена с уменьшительно-ласкательным оттенком были распространены в народной среде, но в официальные документы попадали редко, поэтому фамилия Верясев — скорее редкость, чем массовое явление. Её носители — потомки людей, которых в деревне знали по прозвищу или домашнему имени, а при переписи записали с отчеством от этого самого имени.