Фамилия Веряскина (а в мужском варианте — Веряскин) образована от прозвища Веряска. Что оно означало — вопрос, на который у историков языка нет однозначного ответа, но есть две основные версии.

Первая отсылает к глаголу «верещать» — кричать, вопить. В этом случае Веряской могли прозвать крикливого, шумного человека, возможно, ребенка или обладателя звонкого голоса. Вторая версия выглядит убедительнее: прозвище могли дать по месту жительства — от слова «вереск» (кустарник, вереск, который глушит лесные поляны). Человек, живший в зарослях вереска или рядом с ними, получал прозвище Веряска. Чередование «е» и «я» (вереск — Веряска) объясняется влиянием южных, акающих говоров, где звук произносили мягче.

Фамилия образована по стандартной русской модели: прозвище на -а (Веряска) плюс притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Веряскин сын, Веряскина дочь). Со временем суффикс закрепился в фамилии. Мужской вариант — Веряскин, женский — Веряскина.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «собратья»: Веряскин родствен фамилиям Вересков, Верещагин, Верещака. Но если Верещагин почти наверняка связан с «верещать», то Веряскин тяготеет к географическому, «растительному» значению — вересковым пустошам. Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных регионах России, что косвенно подтверждает диалектное происхождение формы с «я».