Фамилия Верясов образована от неканонического имени Веряс, которое представляет собой белорусскую форму названия растения вереск. В отличие от распространённых фамилий, восходящих к церковным именам, эта возникла из дохристианского мирского прозвища: давая ребёнку имя Веряс, родители стремились, чтобы природа воспринимала его как своего, и верили, что к нему перейдут полезные качества растения. Вереск — вечнозелёный ветвящийся кустарник с мелкими трёхгранными листьями; в России встречается в европейской части, Западной и Восточной Сибири. В белорусском, украинском и польском языках это растение дало название первому осеннему месяцу: верасень, вересень, wrzesien. Научная медицина признаёт у вереска широкий спектр действий — от антисептического и противовоспалительного (при заболеваниях почек и мочевого пузыря) до успокаивающего и лёгкого снотворного при нервном возбуждении, а также отхаркивающего при бронхите. Таким образом, потомок человека с именем Веряс со временем стал носить фамилию Верясов.

По суффиксу -ов фамилия относится к самой массовой модели русских фамилий — притяжательным на -ов/-ев. Такая форма указывала на принадлежность: «чей сын?» — Верясов, то есть сын Веряса. В официальных документах фамилия закрепилась, скорее всего, на северо-западе России или в Беларуси, где имя Веряс бытовало как местное, а не привозное. Если сравнивать с однокоренными фамилиями (Вересков, Верещагин), то Верясов стоит особняком: он не от слова «вереск» напрямую, а от его белорусского варианта, что сразу указывает на регион происхождения рода. Сословной принадлежности предков определить без конкретных архивных записей невозможно, но мирские имена в крестьянской и посадской среде встречались чаще, чем у дворянства.