Фамилия Верьясов — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, диалектное прозвище. Если отбросить типичный русский фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Верьяса), остаётся корень Верьяс-. Его происхождение неочевидно, и на этот счёт есть две основные версии.

Первая и самая вероятная: Верьяс — это вариант имени Аверьян (каноническая форма — Валериан). В народе это имя часто искажали до Авверьян, Вверьян и, наконец, до Верьян. Суффикс -ас мог добавиться уже в прозвищной форме (Верьяс), характерной для некоторых русских говоров, где так образовывали уменьшительные или шутливые варианты имён. Таким образом, Верьясов — буквально «потомок Аверьяна». Эта версия подкрепляется и тем, что фамилии от Аверьяна (Аверьянов, Верьянов) встречаются гораздо чаще, а Верьясов мог закрепиться как редкая местная форма.

Вторая версия, менее распространённая, но правдоподобная для северных и сибирских говоров: связь с глаголом «верять» (верить) или «веряться» (доверяться). В таком случае прозвище Верьяс мог получить человек доверчивый, простодушный, либо, наоборот, тот, кто легко внушал доверие. В некоторых диалектах «верьяс» означало нечто вроде «простак» или «легковерный». Фамилия могла закрепиться за крестьянином или ремесленником с таким характером.

Географически фамилия крайне редкая. Её очаги, судя по скудным данным, тяготеют к Поволжью (особенно к бывшей Симбирской губернии) и некоторым районам Урала. Это косвенно подтверждает первую версию: в этих краях имя Аверьян было очень популярно, и его разговорные формы дали много разных фамилий, от Аверьяновых до Верьясовых. Встретить Верьясова в центральных областях России — большая редкость.

Что касается сословной принадлежности, то, скорее всего, предки современных носителей фамилии были государственными или помещичьими крестьянами. Фамилии на -ов у непривилегированных сословий массово закрепились в XIX веке, и Верьясов — типичный продукт этой эпохи, когда прозвище или уличное имя отца официально записывали как фамилию всей семьи.