Фамилия Вирьясов — один из тех редких случаев, когда за основу взято не имя, не профессия, а, скорее всего, прозвище, связанное с живой природой или внешностью. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель образования: «чей?» — Вирьясов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Вирьяс. Само прозвище, судя по звучанию, могло произойти от диалектного слова «вирьяс» или «вирьясый». В северных и сибирских говорах так называли человека с неспокойным, бойким нравом, непоседу или задиру. В. И. Даль в своем словаре фиксирует слово «вир» как «водоворот, омут», а «вирной» — «бойкий, резвый». Отсюда и «вирьяс» — возможно, тот, кто «вьется», как в омуте, неуемный.

Другая, менее вероятная версия связывает фамилию с финно-угорским субстратом на Русском Севере. В коми-зырянском языке есть слово «вир» — «кровь», а «яс» может быть искаженным окончанием. Однако в этом случае фамилия звучала бы иначе, например, Виров или Вирков. Версия с диалектным прозвищем выглядит гораздо естественнее: такие фамилии часто давали за характер, а не за цвет волос или родство.

Географически фамилия Вирьясов встречается крайне редко и в основном локализована в Вологодской и Архангельской областях, что подтверждает её северное происхождение. В метрических книгах XIX века носители фамилии записаны среди государственных крестьян, то есть свободных землепашцев, а не крепостных. В отличие от фамилий на -ин (Птицын, Сорокин), образованных от названий животных, Вирьясов стоит особняком: его основа не называет предмет, а описывает свойство человека. Это делает фамилию ценной для историка языка — она сохранила редкое диалектное слово, которое в современной речи уже почти не встречается.