Фамилия Вирясовы происходит от личного имени Виряс, которое в старину давали как мирское, нецерковное имя. В основе этой фамилии — два возможных корня, и оба ведут к природе.

Наиболее вероятная версия связывает имя Виряс с мордовским словом вирь — «лес». В мордовской традиции такие имена давали, чтобы ребёнок находился под защитой природы, чтобы лес воспринимал его как своего. Имя Виряс могло означать «лесной человек» или просто «лес».

Вторая версия, менее распространённая, выводит имя из белорусского слова веряс — «вереск». Вереск — вечнозелёный кустарник, известный в европейской части России, Западной и Восточной Сибири. Это растение дало название первому осеннему месяцу в белорусском, украинском и польском языках: верасень, вересень, wrzesień. Если основа именно белорусская, имя Виряс могло быть связано с месяцем сбора вереска или с характеристикой человека — «цветущий, как вереск».

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Виряс добавили патронимический суффикс -ов, означающий «сын Виряса». Со временем фамилия закрепилась за потомками и перестала меняться. Сейчас точное место и время её возникновения установить трудно — процесс формирования русских фамилий был долгим и шёл в разных регионах одновременно.