Фамилия Верягина — женская форма от Верягин, и её основа ставит перед исследователем сразу несколько вопросов. В русской ономастике фамилии на -ин обычно образуются от имён или прозвищ на -а/-я, и здесь мы видим именно такой случай: в основе лежит прозвище Веряга. Но что оно означало?

Самый прямой путь — связать Верягу с глаголом «верить». В диалектах слово «веряга» могло означать легковерного, доверчивого человека или, наоборот, того, кто сам внушает доверие, верного товарища. Однако есть и менее очевидная версия. В некоторых северных и сибирских говорах «веряга» — это старый, неряшливый мешок или одежда, то есть прозвище могли дать не по характеру, а по внешнему виду: неопрятному, обтрепанному человеку. Эта версия не менее правдоподобна: прозвища от предметов одежды (например, Лапоть, Шапка) в русской традиции встречаются часто.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Верягин — сын Веряги. Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Веря́гина, что характерно для фамилий от основ с суффиксом -яг- (сравните: Коряга — Корягин, Бродяга — Бродягин).

Географически фамилия Верягины встречается не повсеместно, а тяготеет к северным и центральным регионам России. В переписных книгах XVII–XVIII веков следов этой фамилии почти нет, что говорит о её относительно позднем закреплении или локальном бытовании. Можно предположить, что предки носителей фамилии были крестьянами или посадскими людьми, а прозвище Веряга закрепилось за конкретным человеком в небольшой общине.

Спорных версий всего две, и третью, искусственную (например, от финского корня), притягивать нет смысла — основа очевидно русская и связана с живой речью.