Фамилия Верязова — женская форма фамилии Верязов, и в ней, как и в большинстве русских фамилий на -ов/-ев, скрывается прозвище или имя предка по мужской линии. Основа здесь — «Веряз» или «Верязь», слово неочевидное и редкое, что сразу делает фамилию интересной для разбора.

Самый вероятный источник — диалектное слово «верязь» или «веряз», которое в некоторых русских говорах означало «верёвка», «завязка», «путы». В этом случае прозвище Веряз могли дать человеку, который вязал верёвки, канаты, либо тому, кто отличался худобой, «верёвочной» фигурой (сравните с фамилиями Веревкин, Верещагин). Есть и другая, менее очевидная версия: связь с глаголом «вереть» (запирать, закрывать) или «верея» (столб ворот, дверной косяк). Тогда прозвище Веряз могло относиться к плотнику или сторожу.

Суффикс -ов указывает на типичную модель «чей сын?»: Веряз → Верязов (сын Веряза). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская, и географически она тяготеет к северным и центральным регионам России, где диалектная лексика сохранялась дольше. Встречаются также однокоренные фамилии Веряскин, Веряжский, но Верязова стоит особняком из-за редкой основы.

Споров вокруг этимологии почти нет: большинство ономастов сходится на «верёвочном» значении, отталкиваясь от словарей русских народных говоров. Если же корень связан с «вереть», то фамилия родственна не прозвищу, а названию ремесла — строителя ворот или запоров. В любом случае, предок носительницы этой фамилии был человеком с конкретным делом или приметной внешностью, что и закрепилось в родовом имени.