Фамилия Верязев — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, скорее всего, было связано не с занятием или внешностью, а с характером и поведением. В её основе лежит древнерусское слово «верязь» или «верез» — так в северных и центральных говорах называли крикливого, сварливого человека, забияку или того, кто постоянно «верязит», то есть шумит, бранится, капризничает. Слово это родственно диалектному «верещать» — издавать резкий звук, визжать. Таким образом, первый носитель фамилии — Веряз — получил своё прозвище за неуживчивый нрав или привычку решать споры громким голосом.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Верязев — это «сын Веряза». Фамилия образована по типичной для русских фамилий схеме, но сам корень встречается нечасто. В отличие от распространённых фамилий, произведённых от имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), Верязев напрямую отсылает к личной характеристике предка. Это сближает её с такими фамилиями, как Криков, Шумилин или Визгин, где прозвище давалось по голосовым особенностям или манере общения.

Географически фамилия тяготеет к северу России и Вятке. В переписных книгах XVII века встречаются крестьяне с прозвищем Веряз, Верязь — например, в погостах Новгородской земли и в Сольвычегодском уезде. Интересно, что в некоторых говорах слово «веряз» имело и другое значение — «верзила», долговязый человек. Если это так, то прозвище могло описывать не звук, а рост. Но первая версия — про крикливость — более устойчива в диалектных словарях.

В современном написании фамилия закрепилась с буквой «е» в первом слоге, хотя в старых документах можно встретить вариант Верезев. Эта вариативность — следствие «аканья» или обратного влияния северных говоров. Сейчас фамилия Верязев остаётся малочисленной и не имеет громких исторических персонажей, что, впрочем, не умаляет её яркой этимологии: она — живое напоминание о том, что прозвища на Руси давали метко и без лести.