Фамилия Верзенко — яркий пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVII–XVIII веках стала доминирующей на Левобережной Украине и частично в Беларуси. Суффикс -енко изначально имел значение «маленький, сын такого-то», но к моменту массового закрепления фамилий превратился в формальный патронимический показатель. То есть Верзенко — это «сын (или потомок) Верзы».

Самая сложная часть — основа Верз-. В украинских говорах слово «верзти» означает «болтать вздор, нести чушь, говорить несуразное». Отсюда прозвище Верза — болтун, пустомеля, человек, который говорит невпопад. В русских диалектах есть параллели: «верзить» — говорить вздор, «верзень» — врун, хвастун. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил прозвище за особенность речи — не за злой нрав, а за склонность к пустым разговорам или небылицам.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с глаголом «верзти» в значении «вязать, плести». В некоторых говорах «верзти» означало «плести лапти, вязать сети». Тогда Верза — это плетельщик, мастер по плетению. Однако эта версия слабее: прозвища от «плести» обычно образовывались через корень «плет-» или «лапот-», а «верзти» в этом значении было редким.

Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской, Полтавской и Сумской областях. В России Верзенко — редкая фамилия, чаще всего её носят потомки переселенцев с Украины времён Столыпинской реформы или советских миграций.

Интересная деталь: в XIX веке в Полтавской губернии фиксировалось написание Верзѣнко через «ѣ» (ять). Это не меняло произношения, но указывает на то, что фамилия сложилась до реформы орфографии и могла писаться по-разному в метрических книгах. Встречается вариант Верзенков — результат русификации суффикса при переезде в великорусские губернии.

Никакого отношения к слову «верзила» фамилия не имеет. «Верзила» — от «верзти» в значении «тащить, волочить» или от польского wierzgać (лягаться), и это отдельная линия. Верзенко — фамилия про говорливого предка, а не про высокого.