Фамилия Вержховский — одна из тех, что почти наверняка указывает на географическое происхождение своего первого носителя. Её основа — топоним Вержхово или Вержхова, а таких названий в Польше, Беларуси и на западе Украины встречается немало. Корень здесь — «верх» (польск. wierzch), то есть «верхний, возвышенный». Вержхово — это, скорее всего, село на холме или у истока реки, на возвышенности. Так что предок современного Вержховского получил фамилию по месту, где жил или владел землёй: «из Вержхова».

Обратите внимание на суффикс. Окончание «-ский» (в польском варианте «-ski») — классический признак шляхетской фамилии в Речи Посполитой. Дворяне часто брали фамилии по названию своего имения, добавляя этот суффикс. Поэтому Вержховский — фамилия с высокой вероятностью польского или белорусского шляхетского происхождения. В России, куда такие фамилии попали после разделов Польши, суффикс «-ский» уже не указывал на сословие, но сохранял память о корнях.

В русском языке фамилия могла писаться и через «е» (Вержеховский), и через «ж» (Вержховский). Второй вариант — более точная передача польского Wierzchowski, где «rz» читается как твёрдое «ж». В некоторых документах XIX века встречается написание «Вержховский» с ударением на втором слоге, хотя сейчас чаще говорят «Вержхо́вский».

Стоит отличать эту фамилию от похожей, но другой по смыслу — Вержбицкий. Та происходит от «верба» (ивовый кустарник) и означает «живущий у вербы». Вержховский же — человек с холма, с верха. Разница в корне принципиальна, хотя на слух фамилии близки.

В целом, если вы Вержховский, ваши предки, скорее всего, были мелкими или средними землевладельцами из западных губерний Российской империи — польской, белорусской или украинской шляхты, которая со временем растворилась в русском дворянстве или перешла в мещанское сословие. Точнее можно сказать только после изучения конкретной генеалогии, но направление поиска ясное: ищите на карте деревню Вержхово или Вержхова.