Фамилия Вешонкин — одна из тех, что ставят исследователя перед выбором: связана ли она с природным явлением, личным именем или диалектным словом. Самая вероятная и простая версия отталкивается от слова «вешний» — то есть весенний. В русских говорах «вешонка» могли называть тёплый весенний день, проталину или даже овцу, родившуюся весной. Прозвище Вешонок, от которого образована фамилия, мог получить человек, родившийся в весеннюю пору, или тот, кто занимался весенними полевыми работами — например, выгонял скот на первые пастбища.

Модель образования прозрачна: основа «Вешонк-» плюс суффикс притяжательности «-ин». Такая схема типична для фамилий, возникших от прозвищ на «-ок», «-ёнок»: Вешонок → Вешонкин. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Вешонка». В отличие от фамилий на «-ов», которые чаще образовывались от полных имён, «-ин» часто закреплялся за прозвищами, оканчивающимися на гласный или мягкий согласный.

Менее распространённая версия выводит фамилию от канонического имени Венедикт (в просторечии Веденей, Венюха). В некоторых диалектах имя могло трансформироваться в «Вешонка» через промежуточные формы вроде «Веша» или «Вешня». Однако эта гипотеза слабее: для имени Венедикт куда привычнее фамилии Венедиктов, Веденеев, Венюков. Связь с «вешним» выглядит естественнее и не требует дополнительных фонетических допущений.

Фамилия редкая. Встречается преимущественно в центральных и северных областях России — там, где слово «вешний» было в ходу. В документах XVII–XVIII веков, например в переписных книгах Вологодского уезда, можно найти крестьян с прозвищем Вешняк или Вешонок. По сословной принадлежности предки Вешонкиных — скорее всего, крестьяне или посадские люди, получившие прозвище по бытовой примете.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Вешняков, Вешнин, Вешенцев — показывает, что все они восходят к тому же корню «веш-» и различаются только суффиксальными вариантами. Вешонкин стоит особняком благодаря уменьшительно-ласкательному суффиксу «-онк-», который придаёт прозвищу оттенок молодости или малости: Вешонок — буквально «маленький весенний» или «весенний ребёнок».