Фамилия Вешуткина — женская форма фамилии Вешуткин, а та, в свою очередь, образована от мужского прозвища или имени Вешутка. Основа здесь — корень «веш-», который в русских говорах напрямую связан с весной. «Вешний» значит «весенний», «вешняя вода» — половодье, «вешняк» — молодой тетерев весеннего выводка или весенний ветер. Скорее всего, Вешуткой могли назвать ребёнка, родившегося весной, или человека, чей характер или внешность напоминали что-то весеннее — лёгкого, переменчивого или «тёплого».

Суффикс «-утк-» в имени Вешутка — уменьшительно-ласкательный, характерный для северо-западных и новгородских говоров (сравните: «Мишутка», «Ванютка»). Это указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где были распространены некалендарные имена-прозвища, а не церковные. Сама фамилия Вешуткин — типично русская, с патронимическим суффиксом «-ин», который присоединялся к основам на «-а/-я»: чей? — Вешуткин сын, то есть сын Вешутки.

Географически фамилия редкая. Наибольшая концентрация носителей (в мужской форме Вешуткин) традиционно фиксируется в Вятской губернии и прилегающих районах Поволжья. Вятка — регион, где вплоть до XX века сохранялись архаичные прозвищные имена, поэтому версия с «вешним» происхождением для этой местности наиболее правдоподобна. Встречается также вариант написания «Вешуткина» с ударением на второй слог, что закреплено в ряде современных справочников.

Однокоренные фамилии — Вешняков, Вешнин, Вешняк — распространены шире и тоже отсылают к весне, но Вешуткин стоит особняком из-за редкого суффикса «-утк-», который делает эту фамилию не просто указанием на время года, а на конкретное ласкательное прозвище предка.