Фамилия Ветвицкая почти наверняка имеет топонимическое происхождение — её дали по названию места, откуда человек был родом или где владел землёй. Самая прямая и убедительная версия ведёт к деревне Ветвица в Гомельской области Белоруссии. В таком случае предок носительницы фамилии был выходцем из этого селения, а фамилия закрепилась за ним или его потомками по модели «человек из Ветвицы → Ветвицкий → Ветвицкая». Такие фамилии на -ский/-цкий в XVI–XVII веках часто носили сначала шляхта и духовенство, а позже — крестьяне, переселившиеся в другие места и записанные по месту прежнего жительства.

Есть и другая версия, менее географическая и более прозвищная. Чешское слово větvička означает «веточка, ветвь». Если предположить, что прозвище Ветвица дали человеку за стройность, грацию или лёгкость фигуры, то фамилия могла возникнуть и без привязки к конкретному населённому пункту. Однако эта гипотеза слабее: во-первых, чешское влияние на русские и белорусские фамилии массово не прослеживается, во-вторых, для прозвища «Ветвица» нет устойчивых параллелей в восточнославянской антропонимии. Гораздо логичнее, что в основе лежит именно название деревни — таких случаев в фамилиях на -ский подавляющее большинство.

Словообразовательная модель проста: корень Ветвиц- (от названия Ветвица) плюс суффикс -к-, типичный для женской формы фамилии. Мужской вариант — Ветвицкий. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: ВетвИцкая. Фамилия редкая, встречается в основном в Беларуси и в западных областях России, что дополнительно подтверждает её локальное происхождение.