Фамилия Вевнянко звучит как типичный представитель украинской ономастической модели. Её сердцевина — суффикс -енко, который в XVI–XVIII веках был главным маркером потомка: «Вевнянко» буквально означает «маленький Вевня» или «сын Вевни». Такие фамилии массово закреплялись на Левобережной и Слободской Украине, в казачьей среде, и сегодня их носители чаще всего встречаются в Черкасской, Полтавской, Сумской и Киевской областях.

Сложнее с корнем Вевн-. Он настолько редок, что не встречается ни в одном крупном словаре древнерусских имён или прозвищ. Самый вероятный путь — украинское диалектное слово, связанное с веянием: «віяти» (веять), «віялка» (веялка, машина для очистки зерна). Прозвище Вевня могли дать крестьянину, который работал на току, отделяя зерно от половы, или мастеру, делавшему веялки. Фонетический переход «і» в «е» («віяти» → «вевня») — не редкость в говорах, особенно под влиянием аканья или при быстром произношении.

Менее убедительна версия о происхождении от личного имени. В древнерусских святцах нет ни Вевна, ни Вевни. Если же это вариант имени Венедикт (Бенедикт, «благословенный») в простонародной форме Веденя или Вевеня, то переход в «Вевня» выглядит натянутым: для украинских фамилий от Венедикта типичнее основы Вед-, Вен-, Бен- (Веденко, Вененко, Бендюг).

В XIX веке фамилия Вевнянко фиксируется в ревизских сказках по Харьковской и Полтавской губерниям — её носили государственные крестьяне и казаки. Дворянских ветвей у неё нет, что подтверждает её народное, «цеховое» происхождение. Редкость корня делает фамилию ценной для историков диалектов: она могла сохранить местное слово, которое уже вышло из живого употребления.