Фамилия Веялков образована по простой и прозрачной модели: от прозвища или профессии отца через суффикс -ов, который в русских фамилиях чаще всего указывает на принадлежность («чей сын?» — Веялков). Основа — «веял(к)о». В русских говорах так называли лопату или совок для веяния зерна — провеивания его на ветру после обмолота, чтобы отделить шелуху и мусор. Человек, который постоянно этим занимался — веяльщик, мог получить прозвище Веялко. Фамилия, таким образом, профессиональная: предок носителя фамилии скорее всего работал на току, веял зерно, или же делал такие лопаты.

Слово «веялка» в значении «сельскохозяйственная машина для очистки зерна» закрепилось позже, а ручное орудие называли именно веялком. В говорах встречается и форма «веяльник», но «веялко» — более архаичная, с уменьшительным или обиходным суффиксом -к-. В ономастике такая модель типична для прозвищ, образованных от названий орудий труда (ср. Молотков, Топорков, Лопатков). Б. Унбегаун в «Русских фамилиях» отмечает, что фамилии на -ов от названий предметов быта и ремесла — одни из самых распространённых, но Веялков встречается реже многих «инструментальных» фамилий.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и среднерусским областям, где было развито зерновое хозяйство и ручное веяние. Встречается она нечасто, что делает её ценной для локальной истории. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно было бы найти запись вроде «крестьянин Ивашко Веялко» — именно от такого прозвища и пошла фамилия. Других версий, например, от личного имени или географического названия, для Веялкова нет: корень слишком конкретный и бытовой.