Фамилия Вейнбергер — немецкая по происхождению, составная, и её стоит разбирать по частям, а не искать единый корень. Первая часть, Wein, переводится с немецкого как «вино» или «виноград». Вторая, Berg, многозначна: это и «гора», и «рудник», и «виноградник» (холм, занятый виноградными лозами). Скорее всего, предок носителя этой фамилии жил в винодельческом регионе — например, в долине Рейна или Мозеля, где такие названия местностей обычны. Прозвище, а затем и фамилию дали человеку, который либо владел виноградником на склоне, либо жил у горы, известной своими виноградниками.

Модель образования здесь типична для немецких фамилий: слияние двух основ без суффикса (так называемые «сложные фамилии»). В отличие от русских фамилий на -ов или -ин, немецкие составные фамилии вроде Вейнбергер не меняли форму по падежам и часто указывали на конкретный топографический признак или род занятия. В данном случае обе версии — и ремесленная (винодел), и географическая (житель «винной горы») — правдоподобны, но вторая чуть вероятнее: такие фамилии чаще закреплялись за целыми семьями по месту жительства, а не по профессии.

Интересно, что окончание -er в немецких фамилиях часто указывает на выходца из определённой местности (ср. Берлинер, Гамбургер). Вейнбергер — это буквально «тот, кто с Винной горы». Если ваш предок носил эту фамилию в Российской империи, он, скорее всего, был потомком немецких колонистов, которых приглашали в XVIII–XIX веках осваивать Поволжье, Новороссию или Закавказье. Там немецкие виноделы действительно играли заметную роль, и фамилия Вейнбергер могла закрепиться именно в среде переселенцев-виноградарей.

В русском языке фамилия не склоняется, если принадлежит мужчине (Иван Вейнбергер), и склоняется, если принадлежит женщине (Анны Вейнбергер). Написание могло варьироваться: в старых метрических книгах встречаются варианты Вейнбергъер или Вейнберкер — следы адаптации немецкого произношения к русской графике.