Фамилия Веюков — редкий случай, когда исходное слово почти стерлось из языка, но оставило след в прозвище. В основе лежит глагол «веять». В древнерусском языке и говорах он означал не только «дуть», «обмахивать», но и «веять зерно» — очищать его от шелухи на ветру. Человека, который занимался этой работой, могли прозвать Вея, Веюк или Веяло. Суффикс -юк- в фамилии — уменьшительно-прозвищный, характерный для южнорусских и украинских земель (сравните: Васюк, Костюк). Таким образом, Веюков — это потомок того, кого в быту звали Веюк, то есть веяльщика или просто человека с ветреной, непостоянной натурой.

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «веять» имело переносное значение — «болтать вздор», «нести чепуху». Прозвище Веюк могли дать пустомеле или сплетнику. Оба толкования укладываются в одну словообразовательную модель: от основы глагола с помощью суффикса -юк- образовалось прозвище, а затем, с присоединением типичного русского суффикса -ов, закрепилась фамилия.

Географически фамилия тяготеет к югу России и востоку Украины. В переписях XVII–XVIII веков эта фамилия не встречается в центральных вотчинных книгах — она бытовала скорее в среде крестьян и однодворцев. В современной России Веюковы — редкость, очаги расселения приходятся на Курскую, Белгородскую и Воронежскую области, что косвенно подтверждает южное происхождение.

По суффиксу фамилия стоит в одном ряду с Веюнов, Веялкин и Веяльщиков. Но если Веяльщиков прямо указывает на профессию, то Веюков — на прозвище, которое могло закрепиться и за мастером, и за чудаком. Однозначно выбрать версию сложно: письменных источников, где упоминалось бы прозвище Веюк, почти не сохранилось. Но в любом случае основа — от «веять», а не от имени или географического названия.