Фамилия Веюкова — женская форма фамилии Веюков, и её разбор стоит начать с мужского варианта. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Веюк, которое образовано от глагола «веять». В говорах «веять» имело несколько значений: дуть, обдавать ветром, провеивать зерно, а также — переносно — болтать, пустословить. Скорее всего, прозвище Веюк дали человеку, занятому на обмолоте и провеивании зерна (веяльщику), либо, реже, ветреному, легкомысленному человеку. Суффикс -юк (-ук) в севернорусских и южнорусских говорах часто указывал на лицо по действию или профессии (сравните: пастух — пастушок, молот — молотюк). Таким образом, фамилия Веюков означает «сын Веюка» или «потомок Веюка».

Модель образования — типичная русская «патронимическая» фамилия с суффиксом -ов, но основа здесь не каноническое имя, а прозвище от глагола. Фамилия Веюков встречается редко, её география тяготеет к центральным и северным областям России — в первую очередь к Вологодской, Архангельской, Ярославской и Костромской областям. Это логично: именно в этих регионах было распространено земледелие, требовавшее ручного провеивания зерна, а суффикс -юк характерен для северных и северо-западных говоров.

Интересная деталь: в некоторых местных говорах «веюк» могли называть не только человека, но и сам инструмент для веяния — лопату или решето. В таком случае прозвище могло перейти на мастера, делавшего эти орудия, или на того, кто ими постоянно пользовался. Фамилия Веюков не имеет отношения к «веять» в значении «колыхаться на ветру» — это народная этимология. Корень здесь именно трудовой, сельскохозяйственный.

Сословная принадлежность у фамилии не закреплена: Веюковы могли быть как крестьянами, так и ремесленниками, но в любом случае род занятий предка был связан с обработкой зерна. Встречаются единичные упоминания фамилии в документах XIX века по Вологодской губернии.