Фамилия Везьменская — женская форма, а мужской вариант будет Везьменский. Это типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский». Такие фамилии в основном носили дворяне, духовенство или выходцы из мест, где это название бытовало. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к чему-то (селу, городу, урочищу), а окончание -ая — на женский род.

Основа фамилии — Везьмень. Скорее всего, это название населённого пункта, который мог существовать в прошлом. Слово «везьмень» или «весмень» в русских говорах означало «весло» или «гребь». В словаре Даля есть «весло» — орудие для гребли, а «весмень» — производное от него. Однако здесь корень «вез-» может быть связан с глаголом «везти» или с древним словом «вез» (повозка, воз). Но более правдоподобна версия с «веслом»: ремесло лодочника или перевозчика давало прозвище, которое затем закрепилось за местом.

Второй вариант — топоним Везьмень мог происходить от названия речки или оврага. В гидронимии встречаются корни вроде «вязь» (топь, болото) или «вез» (изгиб, излучина). Если село стояло на извилистой реке или у переправы, его могли назвать Везьмень. Фамилия тогда указывает, что предок был оттуда родом.

Фамилия редкая. Встречается в основном в западных и центральных регионах России, а также в Беларуси, где суффикс -ский особенно распространён. Написание с «е» после «з» (Везьменская, а не Вязьменская) говорит о местном произношении: «везь» вместо «вязь». Это отличает её от более известной фамилии Вяземский, которая связана с городом Вязьма.

Если ваши предки носили фамилию Везьменские, они могли быть либо мелкими помещиками (дворянами) из небольшого поместья, либо священниками, получившими фамилию по селу, где служили. Точных данных о знаменитых носителях нет — фамилия не попала в громкие исторические хроники, что типично для местных, а не столичных родов.