Фамилия Вязьменская — женская форма фамилии Вязьменский, и её происхождение напрямую связано с географическим названием. В основе лежит топоним Вязьма — город в Смоленской области, а также одноимённая река. Модель образования проста: к названию города или местности добавили суффикс -ен- и окончание -ский/-ская, что в русской ономастике типично для дворянских или шляхетских фамилий, а также для фамилий, которые давали по месту жительства или службы. Вязьменский — это человек, «родом из Вязьмы» или «живущий на Вязьме».

Суффикс -ен- в этой фамилии — редкая деталь. Обычно фамилии от названия города Вязьма образуются как Вяземский (через -ем-): такова норма для прилагательных от «Вязьма» (сравните: вяземский пряник). Вариант Вязьменский (а значит, и Вязьменская) возник, скорее всего, под влиянием простонародного произношения или местного говора, где звук «е» перешёл в «я» (цоканье или яканье). Это не ошибка, а диалектная черта, которая закрепилась в фамилии. Такой разнобой в написании встречается у фамилий, образованных от одного и того же города: Вяземский — более книжная, «официальная» форма, а Вязьменский — народная, патронимическая по сути.

Само название Вязьма происходит от славянского слова «вязь» — топь, болото, вязкое место. Река Вязьма, на которой стоит город, действительно течёт по болотистой низине. Таким образом, фамилия Вязьменская в конечном счёте восходит к характеристике ландшафта: предки носительницы этой фамилии жили на вязкой, болотистой земле или у такой реки.

Сословно фамилия с окончанием -ский чаще всего принадлежала дворянству или духовенству, но в XIX веке такие фамилии могли получать и выходцы из мещан или крестьян, если они переселялись из одного места в другое и их записывали по прежнему месту жительства. Вязьменские — это не обязательно княжеский род, а скорее люди, которые переселились из Вяземского уезда и получили фамилию по «малой родине».

Если искать однокоренные фамилии, то ближайшие — Вяземский, Вязьмитин, Вязьмитинов (от «вязьмитин» — житель Вязьмы). Вязьменская стоит особняком из-за того самого суффикса -ен-, который делает её узнаваемой и отличной от более распространённого варианта.