Фамилия Видливаний настолько редкая, что не встречается ни в одном из основных словарей русских фамилий. Её происхождение неочевидно, и единственный способ понять её — разобрать по частям, как загадку.

Первое, что бросается в глаза, — суффикс. Окончание -ий (в мужском роде) и основа на -в- указывают на то, что перед нами притяжательное прилагательное, образованное по модели «чей?»: «Видливан + ий». Такая модель характерна для украинских и польских фамилий, где суффикс -ий (-и) заменяет русское -ов/-ев. В русском языке подобная форма — редкость, обычно это калька с западнославянского или украинского образца.

Корень «Видлив-» можно попытаться связать с глаголом «видливать». В диалектах и профессиональной лексике это слово могло означать «выливать», «отливать» (например, металл или воск). В украинском языке «видливати» — «отливать», «выливать». Таким образом, Видливаний — это потомок человека, которого прозвали Видливан: возможно, литейщика, который отливал колокола, пули или украшения, либо человека, занимавшегося отливкой восковых свечей. Прозвище могло быть ироничным — так могли назвать неряшливого человека, который постоянно что-то проливает.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с топонимом. На Украине и в Беларуси есть несколько небольших сел с названиями вроде Видливе (например, на Хмельнитчине). Фамилия могла возникнуть как указание на выходца из такого места: «Видливаний» — «тот, кто из Видливого». Однако в этом случае ожидалась бы форма Видливский, а не Видливаний. Суффикс -ий при топонимической основе обычно даёт фамилии на -ський (-ский).

Спорным остаётся и ударение. Если оно падает на второй слог (ВидлИваний), корень звучит как «видл-», что сближает фамилию с польским «widły» — «вилы». Тогда прозвище Видливан мог получить крестьянин, работавший вилами, или тот, кто их делал. Но это уже совсем шаткая гипотеза, так как переход «widł-» в «видлив-» нехарактерен.

Итог: фамилия, скорее всего, украинского происхождения, от прозвища по ремеслу — литейщика. Встречается настолько редко, что её носители, вероятно, являются потомками одной семьи или выходцами из одного села.