Фамилия Виларди — одна из тех, что сразу выдают нерусское происхождение. Она не встраивается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и её носитель в России, скорее всего, потомок иностранца, переселившегося в страну в XVIII–XIX веках. Разбирать её по славянским корням бессмысленно: основа здесь — итальянская или франко-итальянская.

Самая вероятная версия — происхождение от итальянского личного имени Вилардо (Vilardo). Это имя, в свою очередь, восходит к германским корням: «вил» (воля, желание) и «хард» (твёрдый, сильный). То есть Вилардо — «тот, кто силён волей». Суффикс -и в конце фамилии — типичный итальянский патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок» (как в фамилиях Росси, Бьянки). Таким образом, Виларди — «потомок Вилардо».

Встречается и версия о французском следе: фамилия Вилар (Villard) с добавлением -и могла быть адаптирована на русской почве. Вилар — топонимическая фамилия, распространённая во Франции и Швейцарии, от названия деревень. Но для русского уха форма «Виларди» звучит скорее по-итальянски, чем по-французски.

В России фамилия редкая. Носители могли быть выходцами из итальянских кантонов Швейцарии (Тичино), откуда в Россию приглашали архитекторов, скульпторов и торговцев, или из Северной Италии. Например, в XIX веке в Петербурге работали итальянские лепщики и каменотёсы, и фамилия Виларди могла закрепиться за одной из таких династий. Известен, к примеру, архитектор Доменико Виларди, строивший в Одессе в середине XIX века, — это подтверждает итальянский след.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в метрических книгах католических приходов Москвы или Петербурга. Там записи велись на латинице, и фамилия могла писаться как Villardi. После революции многие итальянцы уехали, но часть осталась и обрусела.