Фамилия Вирман — редкий для России случай, когда фамилия не переделана на русский лад, а сохранила исходную немецкую или еврейскую форму. В большинстве случаев её несли немцы-колонисты или евреи-ашкеназы, переселявшиеся в Российскую империю в XVIII–XIX веках. Поэтому искать в ней славянский суффикс или прозвище из русских говоров — заведомо неверный путь.

Сам корень — немецкое слово «Wirt» (хозяин, трактирщик, содержатель постоялого двора) или «wirten» (хозяйничать). Вторая часть «-mann» — стандартное окончание для обозначения человека по роду занятий: буквально «человек, содержащий трактир» или «хозяин». В немецкой ономастике фамилия Wirtmann (или Wirthmann) фиксируется с XIV века, и она полностью прозрачна по значению: предок носителя был владельцем гостиницы, корчмы или питейного заведения. В русской записи конечное «-mann» часто упрощалось до «-ман», отсюда и форма Вирман.

Есть и вторая, более редкая версия — от немецкого «Würde» (достоинство, честь) или «würdig» (достойный). В этом случае фамилия могла быть искусственной, «украшающей», как многие немецкие фамилии, возникшие в эпоху Просвещения. Но основное, ремесленное толкование встречается в словарях чаще и подкрепляется массовостью фамилий на «-mann» в немецких землях.

В России фамилия Вирман встречается в Поволжье (бывшие немецкие колонии), в Одесской области и в Петербурге. Сословно это были мещане или купцы — немцы-лютеране, реже евреи, принявшие немецкую фамилию при записи в метрики. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано. Если ваш предок носил Вирман, с высокой вероятностью он был владельцем трактира или постоялого двора — либо его потомком, сохранившим фамилию без изменений.