Фамилия Вирунен в первую очередь отсылает к эстонской языковой среде. Её основа — два слова: virua («лежать») и uni («сон, сновидение»). Скорее всего, это прозвище, которое дали человеку неспешному, любителю поспать, соне. Такие прозвища по чертам характера или привычкам — распространённый источник фамилий в Прибалтике и Финляндии, где суффикс -нен типичен для фамильных моделей (ср. финские Хейккинен, Корхонен). В эстонском языке этот суффикс тоже встречается, хотя реже, и указывает на принадлежность или происхождение: буквально «из рода того, кто…». Так что Вирунен — это «соня» или «ленивец» как родовая характеристика.

Существует и другая версия — от голландского vieren («торжествовать»). Она маловероятна: ни географически, ни исторически голландское влияние на формирование фамилий в Эстонии или соседних регионах не подтверждается. Фамилия не встречается в Нидерландах, зато корни viru- хорошо известны в эстонской ономастике: например, историческая область Вирумаа на севере Эстонии. Возможно, прозвище было связано не только с ленью, но и с местом жительства — выходцем из той стороны. Однако прямое указание на сонливость остаётся самым прямым и логичным объяснением.

Социальный статус первых носителей фамилии определить трудно: эстонские фамилии в их современном виде массово закреплялись в XIX веке, часто за крестьянами и батраками. Прозвище «соня» могло закрепиться за человеком любого сословия — от хуторянина до работника мызы.