Фамилия Вирянская образована по самой распространённой в русской ономастике модели — с суффиксом -ск-, который указывает на принадлежность к местности или роду. В данном случае перед нами женская форма фамилии, мужской вариант — Вирянский. Такие фамилии чаще всего получали дворяне, духовенство или выходцы из сёл, но в XIX веке суффикс -ский стали активно использовать и крестьяне, особенно после отмены крепостного права, когда фамилии массово присваивались по названию деревни или усадьбы.

Основа фамилии — топоним Вирянск или Вирянка. На карте России и сопредельных территорий такие названия нередки. Например, в Смоленской области есть деревня Вирянка, а в Белоруссии — несколько небольших поселений с похожими названиями (Віранка, Вірянка). Названия эти, скорее всего, восходят к древнему литовскому или балтскому корню «vir-», означающему «бурлить, кипеть» (сравните с литовским virti — «вариться, кипеть»). Речка с таким именем могла быть быстрой или с родниками, а селение при ней получило название по реке. Впрочем, возможна и другая версия: в некоторых говорах «вирять» означало «вилять, уклоняться», и прозвище Виря мог получить человек уклончивый или нерешительный, а уже от него пошло название деревни.

Сословная принадлежность носителей фамилии Вирянская/Вирянский, скорее всего, не была единой. В центральных губерниях России она могла принадлежать обедневшим дворянам или священникам, которые получали фамилии по названиям своих приходов. В западных губерниях (Витебская, Могилёвская, Смоленская) — крестьянам или мещанам, чьи предки переехали из деревни Вирянка в город и взяли фамилию по месту прежнего жительства.

В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые образуются от личных имён и прозвищ, Вирянская — «географическая» фамилия. Она прямо указывает на место, откуда родом её первый носитель. Если у вас сохранились семейные предания о происхождении из Смоленщины или Белоруссии, это хороший ориентир для поиска корней. В метрических книгах и ревизских сказках XIX века стоит искать именно мужскую форму — Вирянский, а также названия деревень Вирянка, Вирянск в тех регионах.