Фамилия Виряркая — редкая и нестандартная для русского слуха. Её написание сразу настораживает: окончание -ая типично для русских фамилий (Белая, Толстая), но корень «вирярк» не имеет очевидных параллелей в современном языке. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от прозвища или топонима, а её происхождение — либо искусственное (семинарское), либо иноязычное, адаптированное русской моделью.

Первый и самый вероятный путь — искусственное происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам нередко давали фамилии, образованные от латинских или греческих слов, иногда с искажениями. «Виряркая» может быть русифицированной формой латинского viri arcani — «тайные мужи» или «мужи тайны». Это вполне в духе семинарских фамилий вроде Архангельский, Троицкий, но с более редким смысловым ходом: «тайный» отсылает к чему-то сакральному или замкнутому. Со временем окончание -ий могло перейти в -ая по аналогии с женскими формами или из-за ошибки писаря.

Вторая версия — связь с географическим названием. На карте России есть река Вирярка в Мордовии (приток Мокши), а также несколько мелких населённых пунктов с похожими корнями. Фамилия Виряркая могла возникнуть у выходца из местности, где бытовал топоним Вирярка или Виряр. Прилагательное «виряркая» (от «вирярский») — типичная модель для фамилий, указывающих на место жительства: ср. Тамбовцев, Казанская. В этом случае суффикс -к- и окончание -ая — русское переоформление местного названия.

Третье, менее вероятное объяснение — от прозвища, связанного с диалектным словом. В некоторых говорах «вирять» означало «вертеть», «крутить», а «вирярка» могла быть прозвищем непоседливого или хитрого человека. Но убедительных диалектных словарей, фиксирующих такое слово, нет, поэтому эта версия остаётся гипотетической.

Сословная принадлежность носителей фамилии Виряркая, скорее всего, недворянская. Духовное или крестьянское происхождение — обычный путь для искусственных и топонимических фамилий. Встречаемость фамилии крайне низкая: по открытым данным, единичные носители живут в центральной России и Поволжье, что косвенно подтверждает версию о связи с мордовским топонимом.

Правописание фамилии устойчиво: Виряркая, с ударением, вероятно, на втором слоге (Ви-ря́р-ка-я). Варианты с одной «р» (Вирякая) или с «о» (Воряркая) ошибочны и не встречаются в достоверных источниках.