Фамилия Виряев — одна из тех, где за простой и короткой основой скрывается неочевидная история. Внешне она похожа на типичную «отчество» с суффиксом -ев, но её корень допускает как минимум два разных толкования, и оба по-своему правдоподобны.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей сын?»), а основа — личное имя или прозвище Виряй. Такая модель — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но вот что скрывается за именем Виряй — вопрос.

Первая и самая вероятная версия связывает основу с диалектным глаголом «вирять» или «вирать». В разных говорах это слово означало «бросать, швырять», а также «быстро делать, суетиться». Прозвище Виряй могли дать человеку порывистому, торопливому, или, наоборот, тому, кто любил разбрасывать вещи. В ономастике такой тип прозвищ по поведению — «действие как характеристика» — встречается часто (ср. фамилии Бросалин, Кидалов). Словарь русских фамилий Б. Унбегауна не выделяет Виряева отдельно, но модель с глагольной основой на -яй (типа Гуляй, Ломай) для него типична.

Вторая версия — топонимическая. В России есть несколько небольших рек с названием Виря (например, в бассейне Оки). Житель с берегов такой реки мог получить прозвище Виряй — «человек с Вири». Однако эта гипотеза слабее: гидронимы редко дают прозвища на -яй, чаще они переходят в фамилии через суффикс -ский (Виряевский) или через отчество от названия села (Виряев — от Виряево). Но исключать её совсем нельзя, особенно если учесть, что фамилия встречается в Рязанской и Тамбовской областях — как раз в зоне распространения гидронима Виря.

Интересная деталь: фамилия Виряев практически не имеет однокоренных «конкурентов». Нет распространённых Вирягиных, Вирякиных или Вирянов. Это говорит о том, что прозвище было локальным, не общерусским. Скорее всего, предок-носитель фамилии жил в относительно замкнутой крестьянской общине, где его особенность — характер или место жительства — закрепилась за ним и его потомками.

Дворянских родов с такой фамилией в официальных родословных книгах не числится. Виряевы — почти наверняка крестьянский или мещанский род, возникший не позднее XVII века, когда на Руси массово закреплялись фамилии по отцу.