Фамилия Вирячева — женская форма, а её мужской вариант — Вирячев. В основе фамилии лежит нецерковное имя или прозвище Виряч. Такие имена на -яч были распространены в древнерусской антропонимии: вспомните хотя бы былинного Вольгу (Волха) Всеславьевича или исторического боярина Путяту. Суффикс -яч придавал прозвищу оттенок деятеля или носителя яркого признака.

Слово «вирять» в русских говорах имеет несколько значений. В архангельских и вологодских диалектах «вирять» — значит бросать, швырять, метать. Отсюда Виряч — человек, который кидает что-то: каменщик, метатель копья или просто тот, кто разбрасывает вещи (прозвище по действию). В тверских говорах есть глагол «вирять» в значении «совать, пихать, заталкивать» — тогда прозвище могло относиться к суетливому или неаккуратному человеку.

Есть и вторая, менее очевидная версия: основа может восходить к диалектному слову «вир» — омут, глубокое место в реке, водоворот. В этом случае Виряч — человек, живущий у опасного места на реке, или рыбак, знающий такие омуты. Подобная модель образования фамилий от географических объектов встречается у фамилий Речкин, Озёркин, Болотов.

Притяжательный суффикс -ев указывает на принадлежность: Вирячев — сын Виряча. Фамилия не относится к числу дворянских или столбовых: она скорее крестьянская или посадская, характерная для Русского Севера и Вятки. В переписных книгах XVII века встречаются отдельные записи крестьян с именем Виряч в Кайгородском уезде и на Устюге Великом. Позднее фамилия могла закрепиться в Пермской и Вологодской губерниях.

Однокоренных фамилий немного: Вирясов (от Виряс — уменьшительная форма), Вирягин (от виряга — непоседа). Вирячева стоит особняком благодаря редкому суффиксу -яч, который делает её узнаваемой и указывает на древнюю, диалектную основу.